Abstract
管制圖在工業產品制程上使用已經很久, 但是對於選取多少樣本, 管制線的寬度, 抽樣間隔(sampling interval) 等, 一直都沒有明確的理論可作依據。Duncan(1956)首先注意到這個問題, 他使用經濟設計的觀點, 來設計這些管制參數,以使得制程品管中的費用為最少。其在論文中所討論的是X 管制圖,Ladany(1973) 則利用相同的模型應用到P 管制制圖上。Chiu(1975)提到Duncan的模型, 主要的特色就是簡單實用, 但是并不夠一般化, 因他沒有考慮到當警報發生時, 可能要把機器停掉的情況, 也沒有考慮到當發現制程處於管制外(out of control)時所需的修理時間及費用等問題。Chiu把以上的問題一并考慮, 將Duncan的模型更一般化。Lorenzenand and Vance(1986) 提到更一般化的模型, 并做了一些回顧, 不過與Chiu的模型并沒有太大的差別。在此, 我們利用Chiu(1975)改良Duncan(1956)的經濟模型, 應用在不良數累積和管制圖(np-cusum charts) 及平均值累積和管制圖上 (X-cusum charts),來將這些經濟最佳參數求出。另外藉由Saniga(1989)在經濟模型上加上某些統計性質( 如第一型誤差小於0.05等 )的限制之觀念, 我們也對累積和管制圖的經濟設計加上一些實際考量的限制, 如ATS(Average Time to Signal an expected shift) 的限制, 來彌補現有制程管制模型的不足。并與未加上限制的經濟設計的結果做費用上的比較, 以了解其可行性, 本研究的結果是可行的, 亦即只要費用稍微提高, 即可明顯的增加制程的穩定度。并討論當限制的上下限改變時, 其對費用之靈敏度。