Abstract
本文應用樣條基波基底（B-spline wavelets basis）發展出適用於一般之一維及二維結構分析的樑和四邊曲形層系單元（hierarchical element）。同時亦建立一內含樣條基波特性之可適性分析流程以得到較精確及穩定的有限單元數值解。此類可適性單元分析綜合了樣條函數近似的精確性，有限單元的多元性，基波基底的局部和層系性以及多層分析（multi-level analysis）等各優點。 @ 在此研究中不以特殊之正規基波構建單元，而直接將樣條基波基底做為單元之內插函數以通用於一般微分算子。雖然樣條基波只是半正交基底，但其源自於多層解析分析（multiresolution analysis）之``二元尺度關係''（ two-scalerelation）亦可用來建立相關之轉換矩陣以簡化算式推導及加速計算。對樑單元間變形的連續性係將單元內部份基波基底展開係數轉換成單元節點之實際位移，而各解析階層（re- solution level）所得之系統矩陣再用性（reusability）亦證明於文中。對二維單元間變形的連續性係將單元內基波基底展開係數轉換成節點、邊緣及內部位移模式。如此位移重整內含了系統矩陣再用。為了使所設計之單元可適用於各種結構外形並簡化運算，在程式的設計上不直接使用樣條基波函數之表示式，而是應用其與樣條函數之``二元尺度關係''，並將樑或四邊曲形單元之對應標準區間以樣條函數之節（knots ）分為區段（segments）或小包區（cells ）。則單元之勁度及質量矩陣可由各區段或小包區之性質來組成。至於區段或小包區內之位移內插則以組成樣條函數之片段多項式來表示，因此整體的運算正如同傳統之有限單元一般。層系單元之最佳應用在於可適性的分析，於本文中，基波之層系及局部特性融入可適性分析，並以此修飾傳統可適精化方法，而使得不需網目重劃之精細化分析以最佳的數值模型獲致精確之結果。Two classes of hierarchical element, beam and curvedquadrilateral elements, based on the B-splines and splinewavelets expansions are deve- loped for the analysis of one andtwo dimensional structures. An adaptive solving procedureinvol- ving the characteristics of spline wavelets bases isestablished to enhance the accuracy and relia- bility of finiteelement solutions. The proposed adaptive analysis with thespline wavelets element combines the versatility of finiteelement method, the accuracy of spline function approximation,the hierarchy and localization of wavelets bases and multi-level improvement of finite element solutions.