Abstract
多階規劃是用來解決分權式決策的數學規劃尋優問題。在一個階層式的管理結構內,它讓各階層決策者各自控制一部分決策變數, 且擁有本身獨立的目標函數, 彼此之間甚可能有相當大的衝突。在決策程序上是由階層較高的決策者先做決策, 然后低一層的決策者再依此做成對其本身最有利的決策。每一階層的決策者在其本身尋求目標最佳化的過程中與其他階層的決策形成交互影響。由於模型的特殊架構, 使多階規劃問題比一般數學規劃問題更加複雜。本論文主要在探討線性之二階規劃(BLP) 問題, 首先對該問題之源起、定義、模型之特性, 可行解域之幾何性質, 目前解題方法, 其他相關模型及應用領域等做一回顧性探討。二階規劃問題之最顯著特徵在其問題的可行解域為一具非凸性之集合, 以及最佳解不一定為有效解, 此造成求解過程的困難。本論文釐清二階規劃與多目標規劃兩者之間并無明確關係, 并指出過去學者曾藉由多目標規劃來解二階規劃之問題為不正確, 必須有更強的條件才能適用。本論文亦分析當高階目標函數在不受低階決策變數影響時的一些性質, 此有助于對問題可行解域之認定。當二階規劃問題之最佳解非為一有效解之時, 高低兩階層之決策者或許願意合作以求取一雙方皆能接受之有效解。本論文依保持階層性及不保持階層性, 以及根據決策的參考點提出數個可行之有效解, 以供決策者採行。此外, 在許多實際的決策組織體系里, 低階常為多個獨立決策單位。本論文對此種多個低階層決策單位之線性二階規劃(MDBLP) 問題的架構作一描述及探討, 發現其問題之可行解域為一不合作對局之均衡解, 仍具非凸性, 但其不一定為連續性集合, 低階決策者之個別最佳解亦不一定落入此可行解域。本論文亦證明此模型之最佳解存在,且在原問題限制域之端點上, 并以一簡例提示其求解之過程。