Abstract
最近幾年以來，廣義漢明重量已被證明為線性區段碼的基本參數，而且也 被發現在某些密碼學之應用以及線性區段碼的最小格狀圖之研究上它們是 非常有用的。所以，研究線性區段碼的廣義漢明重量已成為目前編碼領域 的熱門研究主題之一。在本論文中，我們針對一些特定的線性區段碼來研 究它們的廣義漢明重量。我們的研究成果如下所列：我們在第二章首先算 出最小漢明重量為二的某次方減一的二元原始 BCH碼及其延伸碼以及它們 的對立碼的最前面與最後面幾個廣義漢明重量。二元原始 BCH碼是編碼理 論中最廣為人知，同時也是最廣被研究的一種線性區段碼。在本章第一小 節□我們藉由導出一個上界及一個下界而算出最小漢明重量為二的某次方 減一的二元原始 BCH碼及其延伸碼的最前面幾個廣義漢明重量，以及它們 的對立碼的最後面幾個廣義漢明重量。在第二小節□我們算出最小漢明重 量為二的某次方減一的二元原始 BCH碼及其延伸碼的最後面幾個廣義漢明 重量。最後，我們針對一個特定的情形而在第三小節中算出最小漢明重量 為二的某次方減一的二元原始 BCH碼及其延伸碼的更多的最後面幾個廣義 漢明重量，以及它們的對立碼的最前面幾個廣義漢明重量。接著在第三章 我們算出 Reed-Muller碼之縮短碼以及它們的超級碼之縮短碼的所有廣義 漢明重量。最後我們於第四章□算出某一類具有重根的常數循環碼的所有 廣義漢明重量。第五章則對本論文作一個總結。