Abstract
我們針對線性反應特徵方程式＜linear response <LR> eigenvalue equation＞而發展一個計算法 KQZ。同QZ計算法比較，我們的方法可以在計算的過程中僅僅利用K-o-rthogonal矩陣。以保持矩陣束M － L 的特殊塊狀結構。同時我們使用４個隱函的s-hift 來加速其收斂性。KQZ 計算法並能比QZ計算法節省一半的計算量和儲存量。一個實數波函數的線性反應特徵方程式的一般形式為：<1.1><M-λL> [[AB/BA]-λ] [Σ△/-△-Σ]][X /X ]=O,其中A ，B 和Σ是實數n×n的對稱矩陣，△則是實數n ×n 的反對稱矩陣。由上述我們可知M 和L 都是對稱矩陣，但是M 或L 不一定是正定矩陣，所以沒有很方便的方法＜例如QR方法＞可以解式子＜１．１＞。因此我們就不限制A ，B ，Σ和△等矩陣。假設<W,[X /X ]> 是＜１．１＞式的一對特徵值和特徵向量，則我們將＜１．＞式稍作改變可知亦為＜１．１＞式的一對特徵值和特徵向量。在這一篇論文中我們假設 M和L 是小型矩陣＜n 以不超過１５０為限＞通常LR特徵方程式＜１．１＞式的矩陣是非常的大＜大約10 到10＞，但是僅前K 個＜K 遠小於n ＞excitation energies 是我們所要知道。如此Olsen 等作者在利用D-avidson 的加速技巧都必需求幾個小型矩陣的特徵值和特徵向量來矯正基本向量且求得我們所需的近似特徵值和特徵向量。當然我們可直接利用QZ方法來解 M-λL，可是QZ 並沒有用到M，L的特殊結構，所以如何保持矩陣束的特殊結構正是本論文的主要目的。在本論文中我們利用K-orthogonal矩陣＜一個２n ×２n 實數矩陣Q滿足Q KQ=K 且Q Q=In. 其中K=[O In/In O] 則我們稱此矩陣Q 為K-orthogonal＞來代替QZ中的orthogonal矩陣以保持M-λL 的特殊塊狀結構。一個矩陣G ＝QR，其中G=S T/T S]或S T/-T-S]，S 和T 是n ×n 的實數矩陣，Q 是K-orthogonal 和R=[RR /R R ]或[R -R /-R -R ]，其中R 和R 是nxn 的上三角矩陣。則我們稱此種分解為KQR 分解。QZ的基礎是QR分解，所以我們以KQR 分解來替代QR分解而得到的方法稱之KQZ 計算法。