Abstract
在本篇論文中，我們探討薛丁格型態算子譜的問題，主要有兩個重點，一個是討論相對緊緻攝動，另一個是負的孤立固有值的存在問題，所考慮的微分算子是 H = p·a(x)·p + v(x)，其中 p = -i(d/dx) 是指動量算子，a(x)，v(x)是定義在Ｒ上的實值函數。在第一節的部份，首先給 a(x)，v(x) 一些假設條件，為了討論方便，整篇文章都在這些條件假設之下。我們討論一些關於算子的自伴性及本性分譜的結果。在第二節的部份，我們討論 p·a(x)·p 的相對緊緻攝動。因為假如Ｂ是對稱算子且是Ａ–緊緻，根據 Weyl 本性分譜定理，可以得到Ａ加上Ｂ的本性分譜等於Ａ的本性分譜，所以我們希望能給位勢算子 v是 p·a(x)·p–緊緻的充分條件，那麼我們要考慮 H的本性分譜，只要考慮 p·a(x)·p 的本性分譜。再者，a(x)及a(x)的微分在一些條件假設之下，可以給 v是 p·a(x)·p–緊緻 的必要條件。在第三節的部份，假如 a(x)，v(x) 給適當的條件，可以明確的知道 H的本性分譜是從０到∞，那麼負實軸交集 H的分譜只可能有重數是有限的孤立固有值。我們希望知道負實軸是否有固有值，個數是有限或無限，這節的結果告訴我們當 v在實軸上的積分小於０時， H至少會有一個負的孤立固有值，及 v在正無窮遠或負無窮遠的行為就決定 H是否會有無窮多個負的孤立固有值。