Abstract
在這一篇文章中，我們主要是對不同邊界條件的薛丁格方程式 \[ -y^{\prime\prime}(x) + V(x)y(x) = Ey(x) \]的固有值做一些估計 。在第一、二節中，我們討論的是當$v(x)$為對稱函數，邊界條件為 \[ \left{\begin{array}{rl} -y^\prime(0)cos{\alpha} + y(0) sin{\alpha} = 0 \\ y^\prime(a)cos{\alpha} + y(a)sin{\alpha} = 0 \\ \end{array}\right. \]其中$ -{\pi}/2 < {\alpha} {\leq} {\pi}/2 $，在經由一些技巧及運算後，我們可獲得其固有值間距(ＧＡＰ Ｓ)滿足一些下界。在第三節中，我們考慮的是當$V(X)$為週期函數而邊 界條件具週期性 ( y(0)=y(a),y^{\prime}(0)=y^{\prime}(a) ) ，半週 期性( y(0)=-y(a),y^{\prime}(0)=-y^{\prime}(a) ) 時，利用一些已 知定理及估計，我們證出關於週期及半週期固有值比值的一些結果。一切 詳情請參照論文之英文附錄。