Abstract
複合材料具勁度高、重量輕、抗腐蝕等有別於一般傳統均向性材料 的優點，近年來被廣泛應用於航太及造船等結構工程上，惟其纖維補強 為非均向性，在沿厚度方向強度較低，因此可能在受外物撞擊後，層板內部或底面已發生輕微脫層、破壞等現像，卻無法由肉眼檢視而出，如繼續使用將造成潛在危機。該損害雖可經由一些非破壞性評估(簡稱NDE)技巧測知，但其在金錢及時間上之耗費均相當可觀，故發展一更有效率的方法以預測破壞發生位置及破壞方式實為必要。將複合材料層板靜態接觸定律應用於低速衝擊分析中已由Tan and Sun證實具相當可行性，然由實驗決定接觸定律雖為一直接方法，對不同試片卻須進行各別實驗，如此當任一參數(如接觸物大小、物質常數、疊層順序、疊層板厚度及長寬等) 改變時，便須重新設計執行，其實驗複雜性及時間消耗頗不符合實用性之要求。因此，若吾等可發展出一套理論，用以正確模擬此接觸關係，即可改善以上缺點，而能在短時間內非常簡單的輸出欲求之值。理論分析之方法相當眾多，但以接觸觀點探討有限域正交性複合材料之行為者不多。早期分析多集中於無窮域之解析解，其結果可得漂亮之完整解，但接觸現象在無窮域及有限域之行為不盡相同，且其結果之實用性稍差。爾後，以有限元素法進行分析者逐漸增多。唯因其所需計算機及記憶體之配置較大，不適於個人研究用途。若吾等要求以簡單設備、試片，進行理論及實驗驗證則上法將受限。因此，本研究之主旨在提出正交疊層板與剛性圓球頭間靜態接觸問題之三維解，文中先根據 Pagano 所得結果，將本接觸系統總位能表為接觸面正向應力雙傅立葉正弦係數之函數。其次，再以不同分割方法，將接觸面離散化，使其滿足各拘束條件。最後，基於最小位能原理對系統總位能進行變分，進而求出真實接觸面所受壓力及層板內三維應力分量。由於本理論乃採能量觀點求解接觸問題，因此若將時間及動能考慮進去，即可擴展至動態階段之分析，衝擊分析即可輕易解決，一系列之探討就可完備了。