Abstract
機械性材料受靜力破壞的主要因素乃材料內部的應力超過材料的強度。但一般的力學分析均著重於已知負載時的問題，對於實際性的兩物相碰觸問題，或衝壓問題因接觸區內受力狀態不明，因此不易求解。雖然過去已有眾多學者鑽研此領域，但大都限於二維的均向性材料。古典接觸問題的解法已經非常完備，其方法及結果也已廣範獲得認同並經實驗證實。但古典接觸問題乃針對均向性材料而言。目前正值複合材料廣泛應用之際，以往的赫茲接觸定律因只適用於均向性材料，無法應用於一般的複合材料，即正交性材料。對於一般非均向性材料的接觸問題甚為複雜，其解法也無通則可循。本文將從三維彈性力學理論推導出正交性材料受圓截面平端剛體壓頭靜態衝壓時的解答，以期更擴展赫茲接觸定律於複合材料的衝壓問題上。首先假設壓頭下的應力分佈狀況，經變數變換及積分轉換將一般解分為兩部份一部份是與材料性質有關的函數，另一部份則與邊界條件有關。將所假設的應力條件代入，經積分後則可得此問題的解答。將本文所得結果以均向性材料性質代入後所得答案與過去學者所做研究比較結果相符。正交性材料及橫向均向性材料衝壓時所得結果滿足所有的邊界條件且答案甚為合理。並得到即使是正交性材料衝壓時作用力與凹陷量的關係和均向性及橫向均向性材料一樣都是成線性關係，且壓頭半徑與凹陷量成反比。本文共分五章，第一章緒論，敘述衝壓接觸問題及文獻回顧。第二章問題描述與基本假設，除了將實際物理問題以適當的數學模式表示外，也將其限制與假設列出。第三章理論推導，將此數學問題予以嚴謹的解答，並將所得結果以數值積分算出答案。第四章結果與討論，除衝壓問題的結果外並將壓頭半徑縮至十的負十次方以模擬集中載力問題，所得答案均很合理。第五章結論。