Abstract
近年來許多的物理學家對於重力與各式各樣的古典物質場 (例如電磁場,Yang-Mills規範場, Higgs場, dilaton場, axion場...等) 耦合系統中的靜態球對稱黑洞解或磁單極解的研究感到高度的興趣. 這些研究有個共同的特點是, 重力部份皆由Einstein的重力理論 -- 廣義相對論所描述. 本篇論文嘗試探討誘發重力與古典物質場耦合系統中的靜態球對稱黑洞解與磁單極解. 我們所考慮的物質場包括SU(2) Yang-Mills規範場, Higgs場和 Kalb- Ramond場, 其中Higgs場扮演雙重角色: 它不僅使得SU(2)規範對稱自發破缺為U(1)規範對稱, 還誘發出重力. 我們發現在這種系統中,只存在靜態球對稱黑洞解, 並不存在 't Hooft-Polyakov磁單極解. 我們證明當視界存在時, Higgs場在視界外為常數且 Kalb-Ramond場強度在視界外為零. 但是由於靜態球對稱黑洞外的時空拓樸特殊, 因此Kalb-Ramond場可以是非零的, 所以黑洞可以帶有拓樸的axionic電荷. 在數值解方面, 除了Reissner- Nortstrom的Abelian黑洞解之外, 還存在non-Abelian黑洞解和 non-Abelian extremal黑洞解, 而且這些解都是穩定的.本篇論文的組織如下. 在第一章中, 我們概略回顧自Einstein提出廣義相對論之後的重力理論與黑洞研究的發展, 並說明我們的研究動機. 在第二章中, 定義本篇論文所考慮的誘發重力理論模型的作用量, 和推導出對應的場方程. 在第三章中, 首先引進度規張量和物質場的靜態球對稱Ansatz, 藉以減少場方程的複雜程度. 其次給出黑洞解和磁單極解各別所滿足的邊界條件, 並論證磁單極解的不存在性. 然後討論時空拓樸性質與axion場的關係,及分析黑洞解的大域行為. 在第四章中, 討論如何利用shooting數值地求解二端點邊界值問題, 並給出黑洞的數值解及討論解的穩定性. 在第五章中, 我們對於上述的研究做個結論.此外, 我們將本篇論文中所使用的符號慣例, 單位制和基本常數列在附錄中.