Abstract
近年來偏微分方程發展的非常迅速且廣泛，許多新方法不斷的提出，對於非線性偏微分方程式，不同類型的方程式有許多不同的方注去解。在本篇論文中，我們以不同的方法來研究幾個偏微分方程式。在第２節我們 論－△ｕ＋︱ｕ︱ｌ＝０，參考Lvinson〔４〕及pohozaev〔５〕的方法，利用極小序列求方程式固有值證出解的存在， Ｎ＋２ Ｎ＋２在１＜ｌ───時有解，並證明在ｌ≧───時無解，在第３節中，主要參考Attouc Ｎ－２ Ｎ－２h〔１〕之方法，利用截取法及Leray-Schauder定點定理證出單邊定理,再由此定理證得－△ｕ＋︱ｕ︱ｌｕ＝０有解，在第４節中，我們以富氏變換將ｕt－△ｕ＋ｕ＝０的解求出；在第５節，我們參考Teman〔８〕解Navier-Stokes方程式之緊緻方法，利用有限維度空間趨近法求解，證得ｕt－△ｕ＋︱ｕ︱ｌｕ＝０有解，並證得當ｌ ２≦───時，解有唯一性。 Ｎ－２