Abstract
在本論文中，我們研究了膨脹和其引發之應力的關係。應力場影響材料的機械性質，而本論文中討論的膨脹包含了由質傳時引發之化學膨脹和由熱傳時引發之熱膨脹兩種。本論文的第一部份（第二至六章），我們研究了體擴散（或熱傳或溼熱傳）和其引發之應力場。此部份重點放在雙相材質的三個基本的一度空間問題上（薄板、圓球和長圓柱）。第六章中另外也討論了一個二度空間單相材質的問題。溼熱傳是一種較特別的行為，它包含了質傳和熱傳的組合。對於以上這一類的問題，我們應用拉普拉士轉換或傅立葉展開的技巧，可解得濃度或溫度的分佈。另外藉由定義一個參數εe ，稱為膨脹應變，及線性彈性的基本關係，可解得其引發之應力場。對於質傳，εe ＝βＣ ；熱傳，εe ＝αＴ；及溼熱傳，εe ＝βＣ＋αＴ。從此定義的角度來看，由於質傳、熱傳或濕熱傳所發應力場的關係其實都是一樣（參看第二章）。在雙相材質的問題中，濃度在介面上是不連續而溫度在介面上是連續的；在單相材質的問題中，濃度和溫度有相同的分佈情形。從應力場結果顯示，在質傳或熱傳的過程當中，表面（或是靠近源的位置）是最有可能塑性變性的地方，另外，靠近介面的位置也是另一個可能塑性變形的地方。以矩形截面長棒為例，最大張應力起先發生於角落附近，之後漸往內移。本論文的第二部份（第七、八章），我們研究了在雙相材質的介面裂縫中，表面（或介面）擴散和其引發之應力場。考慮在尖端附近的表面質傳，我們推得一個在雙相介面中，擴散式裂縫成長的模式。我們首先算得裂縫尖端的形狀（第七章），其 ︿ ︿形狀可分四類，視不同的表面能比（表面能比上介面能γ□＝γs1/γb、γ□＝γs2/γb）和擴散參數比（△s ＝Ｄs2δs2Ω2╱(Ｄs1δs1Ω1)）有明顯的不同；之後應用連續刃差排來模擬介面上的不合，推導出裂縫成長速率和外加應力的關係（第八章），此關係顯示在較高應力下，裂縫前進速率與外加應力有十二次方的關係。這與傳統的觀念是一致的。對高溫複合陶瓷材料而言，這是一個很有用的結果，可以用來預測材料在潛變下的使用壽命。