Abstract
L.O.Chung 和 J.Luh 曾經証明過下列結果: 對於半質環 R 上的導算 d,若存在一正整數 n 使得對所有 x 屬於 R, d(x) 的 n 次方□為零,且R 有 (n-1)! 的扭轉自由度, 則此導算 d 為零o 而 A.Giambruno及 I.N.Herstein 証明 此 (n-1)! 的扭轉自由度的條件可以省略o 如今,我們則想證明是否對於斜導算及(.alpha.,.beta.)導算亦有相同類似的結果o在第一節裡, 首先介紹些基本定義及性質, 且 V.K.Kharchhenko 曾證明過下列的結果: 在質環 R 上的導算 d, 若 d 作用於延伸形心恆為零,則此導算 d 為內導算o 利用 J.C.Chang 的手法, 我們亦證明了下列的結果: 在質環 R 上的斜導算 .delta., 若 .delta. 作用於延伸形心恆為零, 則此 .delta. 導算為內導算o 對於(.alpha.,.beta.) 的導算亦有相同的結果o在第二節裡, 引用 V.K.Kharchenko 及 C.L.Chuang 所證明的一些結果推導了一些被質環 R 滿足的含有自同構函數及斜導算的廣義多項式的性質o而在最後第三節裡, 我們則證明主要定理如下 : 對質環 R 上的斜導算 .delta., 若存在一正整數 n 使得對所有 x 屬於 R,d(x) 的 n 次方□為零, 則此 .delta. 導算為零o 而對於 (.alpha.,.beta.) 的導算亦有相同的結果o