Abstract
在本篇論文中，我們主要是探討定義在質環上的斜導算其一些重要性質。在1983年，W.S.Martindale 和C.Robert Miers 證明了下面的性質：R是一個特徵值為零或特徵值比n 大的質環，.delta.為R 上由a定義的內導算滿足.delta.^n(R)=0，其中n 為固定之正整數，則在C 中必存在一個.lambda.，使得(a-.lambda.)^(.lbrak.n/2+1/2.rbrak.) = 0 。於本篇論文中我們將.delta.推廣到S 導算滿足.delta.S=S.delta.的情形，事實上我們可以得到下面的兩個定理︰ (I)R是一個特徵值為零或特徵值大於 n的質環。設.delta.為 R上由 a所定義的內斜導算滿足.delta.^n(R)=0 其中 n為固定正整數，且S(a)= a。若 S為 u所定義的 Q內自同構， 則在C中存在一個.lambda.使得 (a-.lambda./u)^(.lbrak.(n+1)/2.rbrak.)=0 。 (II)R 是一個特徵質值為零或特徵值比 n大的質環。.delta.(x)=ax- S (x)a為一 R上的內斜導算。設.delta. 滿足(i).delta.S=S.delta.和( ii).delta.^n(R)=0 ，其中 n為固定正整數。若 S為外自同構，則a^( .lbrak.(n+1)/2.rbrak.)=0 。設 R為質環， d為 R上的導算。若存在 r和正整數 n，使得r(d(R) )^n=0 則 r=0或 d=0。這裡的 d換成 S導算則可得證下面結果︰ R為特徵值 0的質環。設.delta. 是 S導算滿足r(.delta.(R))^n =0，其中 r是 R中之定元素， n為一固定正整數，若S.delta.=.delta. S，則r=0 或 .delta.= 0。