Abstract
本篇論文主要內容是探討計算狀態迴授與輸出迴授控制問題之最佳H-Infinity範數的數值方法. 在最佳控制理論中, 穩定轉移函數的H-Infinity範數已經逐漸變成普遍的性能指標, H-Infinity控制就是以H-Infinity範數作為其性能指標. 在1989年, Doyle 等人證明, 一個可行的輸出迴授控制器存在使得封閉迴路的轉移函數的H-Infinity範數小於r 的充份必要條件是兩個代數Riccati 方程式(參數r) 的穩定解都是半正定且相乘的譜半徑小於r 平方. 其中一個代數Riccati 方程式(參數r) 的穩定解半正定是可行的狀態迴授控制器存在使得封閉迴路的轉移函數的H-Infinity範數小於r 的充份必要條件. 因此H-Infinity最佳控制器的設計決定於最佳(即最小)H-Infinity範數. 所以我們主要計算最佳(即最小)H-Infinity的範數. 我們首先研究數值方法找出狀態迴授控制問題之最小參數r,然後再將此方法延伸到一般的輸出迴授控制問題. 所以我們不但求得輸出迴授控制問題的解也解出狀態迴授控制問題. 對於一般的輸出迴授控制問題, 我們將它分成兩個狀態迴授控制問題和一個找零根的問題. 先求得兩個狀態迴授控制問題的解後取極大值, 它可能就是輸出迴授控制問題的答案或是下界, 在利用譜半徑函數的幾何性質及要求條件轉為求零根的問題, 即得解.