Abstract
在固態物理中，週期性晶體內電子的能帶結構是相當重要的基本理論，發展至今，不但對其架構有相當完善的了解，並且有充分的實驗證明與廣泛的應用。至於光子在週期性介質中的運動情形，很早便有理論預測應與電子在週期性晶體內的情況類似。將介電常數不同的物質按週期性排列，即是形成光子能帶的晶體。很多理論都曾預測在一定介電常數比時應可測量到光子能帶裡的能隙(the band gap), 可是直到1989年11月Yablonovitch和Gmitter 才真正由實驗證實了光子能帶的存在，然而實驗中觀測到的光子能帶結構卻與原先的理論預測頗有出入。在此篇論文裡，我們循著電子能帶計算的理論來討論光子的能帶結構，希望對週期性介質體系內光子的傳播能有深一層的了解。在我們的整個計算過程裡，主要是分成純量波與向量波兩大部份來進行。純量波的部份與一般計算電子能帶結構的方法無異，目前已有人用數百個平面波的組合來計算光子的能帶結構。此方法最大的缺點是看不出光的偏極化對能帶結構的影響；我們的計算也明確的說明：純量波的計算結果頂多只能解釋光子能帶的兩種偏極情況中的一種；因此是不完備的。在此我們只選用了3-4 個最重要的平面波組合來做計算，大體的架構與用數百個平面波的計算結果類似，主要的差別在於 U、W、K這些沒有倒晶格向量通過的點，因｜K｜ 與｜K-G｜ 的差異較大, 只用幾個平面波的組合來諸是不夠完善的。至於向量波的部份, 我們以兩種不同的偏極方向來代表光波的向量性質, 也是採用幾個first Brillouin zone上較重要的倒晶格向量, 由計算結果看出光子的能帶結構確實與偏極化的方向有關, 而且在能帶的結構上與Yablonovitch的實驗結果相當符合，主要的差異也是在 U、W、K這些點上。對於我們一直非常感興趣的“表面效應”方面的探討，目前我們尚未有定量的結果，只能以現現有的理論模型來對我們的計算結果做定性修正。初步的探討顯示這一效應的修正方向與實驗結果相吻合。