Abstract
本論文探討一在信號處理中極為重要之問題如下: 設有一為雜訊所干擾之重詁正弦信號, 經取樣而得一組觀測值, 試估計(1) 信號之個數(2) 各信號之參數。在文獻中,前者稱為信號檢測, 而后者才稱為信號估計。以上問題應用非常廣泛, 近年並在頻譜分析之諧波檢索及陣列信號處理之波源方位估測等待定課題上被熱烈討論, 故此本論文對上述二課題亦予以特別強調。對上述問題, 文獻中多採「分開檢測估計」之方法, 這種方法雖簡單直接但效能次佳, 為得最佳之效能, 吾人乃提出一基於「統一最大概率」之觀念的「整合檢測估計」之方法以同時判定信號個數及其參數, 本最佳方法並針對(1) 單一正弦波(2) 多重正弦波(3) 多重平面波, 等三種重要情況做深入之討論, 進而分別推導出三種高效率之最大概率化運算法則, 名為「古典周譜法」、「交互V 刻痕周譜法」及「交互V 刻痕波束成型法」。如吾人所預期, 此三方法較次佳之「分開檢測估計」方法在檢測及估計性能上有大幅之提升。此外, 本論文更利用「最大概率準則」之固有特殊性質以發展出一高度平行化之格蘭斯密特正交化程序, 並配合快速傳利頁轉換來成功地使計算複雜度由O(N3) 大為降低至O(N2),不僅如此, 若將上述程序對映至一高度管線化之超大型積體電路架構, 更可使運算時間減至O(N)以符合即時處理之需要。故整體而言,本論文所提之方法, 不僅有最佳之性能, 更兼具了快速運算及硬體架構之優異性。