Abstract
母體總數估計在生態統計學上，是一很重要的問題，且已經有一段很長的研究歷史（ Seber，1982 ）。 近年來，其廣泛的應用到很多領域上；如在流行病學上，可對某個地區得某種特定傳染病的病人人數加以估計，以確切了解此地區病患總人數；在資訊科學上，可對某一軟體錯誤總數加以估計，以確定產品的可靠度；在動物學或生態學上，更可對動物總數加以估計。而重複捕取 ( capture-recapture）模式已很成功的應用於母體總數估計的問題上。本文即是討論在封閉母體中，以重複捕取實驗來估計母體總數。 Pollock（ 1976 ）和 Otis et al.( 1978 ）過去曾提出三種影響捕取機率的因素： (1) 時間因素（ time effect ）：捕取機率隨時間不同或陷阱數多寡而改變。 (2) 行為因素（ behavioral response ）：捕取機率會受到捕後的行為反應而改變。 (3)個體不均勻因素（heterogeneity ）：捕取機率因個體不同而有所差異。本文所探討的重複捕取模式即是由此三種因素做各種不同的組合後，推導出之八種模式。Chao et al. (1996) 利用廣義估計方程式 (GEE-generalizedestimating equations ) 及樣本涵蓋率 ( sample converage ) 的觀念， 推導出各模式下母體總數之估計量。而本文便是利用電腦模擬實驗的方式來探討各模式下估計量的表現。至於變異數方面，由於各估計量的參數均相當的多，推導並不容易，故使用 bootstrap 的方法對各模式下估計量的變異數加以估計。 除此之外，於本文電腦模擬中，亦加入各估計量的信賴區間；其計算方法有二， 其一為 Chao ( 1989 ) 所提到的將母體總數估計量減掉所觀察到不同種類之動物隻數再取對數後會趨近於常態分布；以此方法可推出母體總數估計量的信賴區間。 其二則是Efron 所提出的 Bootstrap percentile 法信賴區間（參考 Efron及 Tibshirani (1993) ）。本文於第二章中，簡介重複捕取實驗及其一般假設，並介紹本文中所使用的符號及八種模式下捕取機率的定義。第三章中，我們複習及回顧 GEE 法及各模式下的估計量。 第四章中， 我們介紹如何以 Bootstrap 方法對標準差加以估計，及信賴區間的算法，並於此章中討論電腦模擬的結果 ( 例如：均方差、樣本標準差等 )。 第五章中，我們分析一組實際的數據。第六章中，我們簡述軟體的使用說明及其操作過程。