Abstract
母體總數的估計問題已有一段很長的研究歷史(Seber,1982)其應用範圍也 很廣泛,例如,資訊科學上電腦軟體錯誤總數的估計計(Nayak,1988)等。重 複捕取的實驗是最廣泛且成功地應用在母體總數估計的一個方法。 Pollock (1976)和 Otis et al. (1978) 針對重複捕取實驗介紹了三種影 響捕取機率的因素(1)時間因素:在不同的時間下,有不同的捕取機率。(2) 行為因素:允許母體的捕取機率隨著曾被捕取或未曾被捕取而有所差異 。(3)個體因素:允許母體中的個體有不同的捕取機率。而跟據上述的三個 因素可推導出八種不同的模式,分別為Mo、Mt、Mb、Mh、Mtb、Mth、Mbh、 及Mtbh八種模式。然而不同的模式有不同的估計方法;首先,我們將回顧由 樣本涵蓋率(sample coverage) 和鞅估計式(martingale estimation function)兩概念合併提出在M0、Mt、Mb、Mh、Mth、Mbh 等模式下的母體 總數估計量。本論文主要是整理各種母體總數估計量,進而開發出一套軟 體,並且應用在兩個用途上,首先,應用於離散型重複捕取實驗下母體總數 鞅估計量的模擬研究,其次是應用於處理實際離散型重複捕取情況下所得 的數據。本文分七章,第一章是緒論,第二、三章將介紹本論文所用到的符 號, 模式的假設及簡介, 在第四章介紹軟體中所採用到的各種模式估計量 的由來, 其中在第一節為一般的鞅估計函式及其最佳加權 (optimal weight)函式, 第二節將分別介紹由第一節一般鞅估計函式所化簡而來的 各個模式下的母體總數估計量, 第五章為模擬研究,其中第一節將分別在 各種模式下,比較及討論各估計量的性質, 並介紹變異數的估計方法。第 六章則舉一實例說明。最後, 第七章將介紹母體總數估計程式的使用說明 。