Abstract
目前半導體的元件尺度愈來愈小，在實驗室裹已經開發到大小約為幾十nm左右，在這樣的範圍即使是室溫之中電子的量子行為 (波動行為) 就已經很顯著了。因此目前最子干涉元件的物理性質是許多人研究的對象之一。而這篇論文中所探討的元件是典型的量子干涉元件－量子井。為了了解電子在量子井中的行為，我們所用的方法是解量子動力學(Quantum Dynamics)中的Liouville 方程式。這種方法不同於一般矩陣傳導(Transfer Matrix Approch) 的方法是在於方程式的解－偉格納函數－和古典力學中相位空間 (座標軸包含位置及速度) 的分佈函數相對應，因此可以很容易由函數了解元件的動力學性質 (包含暫態反應) 。另外與古典力學一樣，在解Liouville 方程式時，需要知到時刻為零的起始條件。論文中量子井的Liouville 方程式有兩項：首項是和速度成正比的漂移項。第二項是不同速度的偶合項。本質上，這方程式包含了微分及積分相當複雜，因此只能以數值方式將其化成矩陣方程式，而後利用高斯消去法求解。使用這種方式所求出量子井小信號模型的各參數 (線性導納，整流係數，二次諧波係數) 不論在數值上或其變化的趨勢都與實驗相仿。一個典型3×5×3(nm) 的量子井 (中間數字表量子井寬，左右兩數字表能量障蔽寬) 其量子干涉的響應時間約10 sec ，因此適合製造高頻微波元件。