Abstract
在此篇論文中探討兩個有時間延遲現象的生物模型，其中第一個模型是CHEOMOSTAT EQUATION ，這是由實驗所導得的模型；第二個是LOTKA-VOLTERRA EQUATION,為一個現象模型。第一部分：在典型的兩種微生物競食一種養分的CHEOMOSTAT EQUATIONS中，在時間夠大後方程式的解會趨近於平衡點。現在如果考慮了微生物將吸收的養分轉化而成產生新的後代所需的時間延遲，則新的方程序的解與原來方程式之解有些差異。當第一種微生物的半飽合常數與最大成長速率小於第二種半飽合常數與最大成長速率且（第二種微生物的半飽合常數乘以第一種微生物的最大成長速率減去第一種微生物的半飽合常數乘以第二種微生物的最大成長速率）除去（第二種微生物的最大成長速率減去第一種微生物的最大成長速率）之值小於養分輸入濃度時，時間的延遲對於解的影響會很大，數值結果顯示出當固定第一個延遲時間時，變化第二個延遲，則方程式的解會由第二種微生物不能存活。變化到種微生物共存，再變化到第一種微生物不能存活。第二部分：在一種被捕食者與ｎ種捕食者的LOTKA-VOLTERRA EQUATION 中，當時間夠大後，方程式的解會趨近一個平衡點。若考慮了捕食者將食物吸收而產生新的後代之所需的時間延遲的LOTKA-VOLTERRA EQUATION 。當死亡率高於出生率時，時間延遲對解無影響。如果（第一種捕食者之死亡率除以出生率）小於（第二種捕食者之死亡率除以其出生率）小於等於………小於等於（第ｎ種捕食者之死亡率除以其出生率），則第二、三、……ｎ種捕食者之解與時間延遲無關。在一種被捕食者與一種捕食者之方程式中，若有時間延遲，當此值由小變大時，當時間夠大後解由趨近乎衡點變化到趨近週期解，產生了HOPF BIFURCATION。由數值結果顯示若改變起始條件，此週期解仍然相同。