Abstract
第一部分本文旨在潤飾 Whitney 的兩個定理，討論某特定類函數的延拓和逼近性質o 首先敘述下列已知的結果:定理1.1 令 F 是 n 維歐幾里得空間上的一個閉集 o 假設 u 屬於 Lip(k,F)，k > 0，則我們可以找到一個函數 v 屬於 Lip(k,n 維歐幾里得空間) 滿足 1. v 在 Lip(k,n 維歐幾里得空間) 的範小於或等於 C 倍的 u 在 Lip(k,F) 的範，其中 C 是只與 k,n 有關的常數o 2. 當 v 限制在 Lip(k,F)時，v 即為 u o並且，Lip(k,n 維歐幾里得空間) = W (n 維歐幾里得空間) 附帶上指標 k,.inf. o定理1.1中的 Lip(k,F) 即是本文中的函數空間 T(F)附帶上指標k o T(F) 附帶上指標 k 和 t(F) 附帶上指標 k 是我們所要討論的特定的函數空間，本文採用的是 Ziemer:"Weakly DifferentiableFunctions" 書中的符號，但是為了得到更適切的結果，我們對 t(F)附帶上指標 k 的定義做了部分的修改 o對照於定理1.1，我們在第三節中證明 t(F) 附帶上指標 k 的相對應形式的 Whitney 延拓定理o在Federer: "Geometric Measure Theory" 一書中也有類似的結果,卻缺少範的估計o 此外，當 F 為一緊緻集時，Malgrange : "Ideals ofDifferentiable Functions" 一書中有同樣的結果o第四節主要探討 T 附帶上指標 k 和 t 附帶上指標 k 的關聯性o 在 Federer 書中經由Rademacher 可微性定理可以證明本節主要定理4.1 (Federer 書中呈現的形式與本定理稍有不同)o 此處，我們並不利用 Rademacher可微性定理，而是藉著 Calderon 和 Zygmund 的一個引理與想法來加以證明，並在證明過程中得到一個關於在 W (n 維歐幾里得空間) 附帶上指標 k,.inf.□的函數的刻劃o第二部分 Campanato 空間首先在 1963 被引進用以做為 Hol- der 空間的積分形式的刻劃o 而稍早於 Campanato,Cal- deron和 Zygmund 曾引進另一個函數類，這個函數類在 L 附帶上指標 p(Lebesgue space) 的意味下可以做泰勒展開式o 本節主要針對這兩類函數空間，探討其間的關聯性o