Abstract
在這篇論文裡主要討論關於積分算子的緊緻性, 其共分6 節:第一節: 首先介紹積分算子的定法和它的一些性質。第二節: 討論一些核經由direct sum和tensor product的作用下, 所產生的新核分別在某些條件下, 其所產的積分算子會具有緊緻性。第三節: 若核是在L 空間上, 則Int K（ 稱之為Hilbert-Schmidt 算子）是一緊緻積分算子。但是, 我們可以找到核是在L 上, 對所有的0<e<2,然而Int K 並不是緊緻的。第四節: 在測度空間為有限的情況下, 若核h 的絕對值不大於核K 的值, 那麼, IntK 是緊緻的, 將會導致Int h 也是緊緻的。第五節: 探討在一些條件下, 二核是可相乘的; 和經此作用下, 所產生的新核的一些性質。第六節: 一Toeplitz矩陣K 是由一組雙邊的序列｛α ;n=0,±1,±2,…｝所產生的,其形式是K(i,j )=α – Toeplitz 矩陣K 可為有界核的充要條件是: 存在 ﹋L ?0,1?使得K(i,j)= (i-j).我們可觀察到除了0 外, 沒有其它的函數可令其所生成的有界的Toeplitz矩陣其所生成的積分算子是緊緻的。若一核K 在L 空間上有: 當X<y 時, K(X,y)=0. 我們稱此種K 為一Volterra核, 而其產生的緊緻積分算子稱作Volterra算子。除了0 外, 一Volterra算子沒有其它的固有值。事實上, 若我們令; 且當X<y, 時K (X,y)=0;當X>y 時, 令K(X,y)= (X,y). 則由此核所產生的有界積分算子IntK,也是除了0 外, 沒有其它的固有值。