Abstract
流動力學中，往往會遇到解非線性偏微分方程組且高雷諾數的問題，使其數值解變得非常煩雜且計算量大，一直到目前為止，這方面解析解很難由理論分析方法求得，也因此用數值解替代，由數值方法來模擬與分析，成為解決這種問題主要途徑，所以我們研究數值方法的精確度，對整個問題來說是很迫切的課題。但是用數值方法來解上述問題時，所求出的數值解，沒有理論解來比較，以支持這數值方法的優點，故只有引用模式問題；這些樣式問題可以由理論分析求從其解，藉以用來與數值解比較，分析出這數值方法的可行性，今日電腦在運算能力與記憶容量雖有很明顯的進步，但解決計算流體力學這方面問題仍顯不足，故研究穩定、精確、高效率的數值方法更顯重要。本篇論文所討論的模式問題是一維空間與二維空間具有對流主導性質的輸送方程式，提供了數種有限差分法，經由數值計算，比較結果後，發現其中一種方法，「多點格林氏函數對時間二階精度，對空間二階精度」用來解旋轉錐面的問題，其結果比一般常用Lax-Wendroff與MacCormack等方法好。