Abstract
若我們有一組獨立且同分配的來自於f(x) 的樣本,本文有興趣的是如何利 用此樣本估計f(x)。一般而言, 密度函數的估計方法可分為:(1)有母數密 度函數估計(2) 無母數密度函數估計。有母數的方法是假設密度函數的基 本型式已知, 欲估計的只是參數的大小; 無母數的方法一般只假設密度函 數為連續, 對其型式則沒有任何的限制, 本文有興趣的是關於無母數方法 的核估計量部分。 Parzen(1962), 提出所謂的一般核估計量, 並證明此 估計量具有漸近一致性, Silverman(1982),討論此估計量,證明此估計量 的積分期望平方誤差的收斂速率為O(n^(-4/5)),其它估計量諸如核函數具 有高階動差與Abramson(1982)所提出的可變動核估計量, 雖然此兩者的積 分期望平方誤差的收斂速率皆為O(n^(-8/9)),優於一般核估計量, 然而, 前者使用負的核函數, 往往會產生負的估計值, 於實務上並不合理; 後者 須要求密度函數的三階動差不存在, 如此則大大的限制了此估計量的應用 範圍。本文將討論位置變動核估計量, 並將以理論與電腦模擬說明: 此估 計量對某些分配而言將優於一般核估計量。一種自動由樣本找平滑參數的 方法將在文中討論。本文第二節討論積分期望平方誤差, 為用以判斷估計 量好壞的準則, 第三節討論核估計量, 第四節為位置變動核估計量, 第 五節為平滑參數的選擇, 第六節為電腦模擬分析結果與結論。