Abstract
這篇論文是關於積分算子的一些性質的討論。第一節中首先定義我們所討論的積分算子是在何種意義之下，並且陳述一些已知的產生積分算子核的方法，事實，及證明一些性質，像是直和，張量積，膨脹。同構，算子的緊緻性等，以便在後面幾節的討論中說明所得結果確實是所要的。第二節主要是關於積分算子核的可積性，從實例中可以說明在不同的測度空間中可積性會有所差異。這些例子的找法，是藉由第一節所介紹的積分算子核的產生方法所得的，而且可以實際的加以計算。第三節討論積分算子的可逆性。已知的是積分算子是本性右不可逆，自然的，我們會考慮到其左可逆性如何？結果發現在一些限制之下，積分算子是本性左不可逆的。包括第一：有界核在某種意義之下可積，第二：積分算子核是絕對有界核，第三：積分算子是一個正規算子，則以上的積分算子都是本性左不可逆。此外，也舉出了一個實例說明了條件第一和第二是有所區別的。最後一節的內容是討論某些特別的積分算子其固有值的缺乏性。首先介紹一個引理說明有一類特別形式的積分算子之間存在一種代數性質的關係，利用這個關係和一些已知的結果，便可以推得這類積分算子是沒有固有值的。最後一個定理則是討論比較一般化形式的積分算子，所得到的結果是除了零點之外不可能有固有值，而且這類算子的值譜只包括零點。