Abstract
在本篇論文中，我們主要是探討取值於 Rademacher-type p 的巴拿赫空間的隨機元的三級數定理。三級數定理主要在探討隨機元級數的收斂性，其內容為︰對於任何獨立的隨機元級數，我們以一固定的正數對原先給定的級數做調整可以得到新的獨立隨機元級數。則原先給定的級數的收斂性和以下三個級數的收斂是等價的(1)原先隨機元大於固定常數的機率值的級數和；(2)新級數的期望值的和；(3)新的隨機元扣掉本身的期望值的p 次矩量的級數和。在這篇論文中我們將三級數定理分為兩部分，第一部分為三個級數的收斂導致原先級數的收斂，第二部分為第一部分的逆敘述。在第一部分裡，我們將定理推廣至 Rademacher-type p 的巴拿赫空間；在第二部分裡，我們將定理推廣至希爾伯特空間。因為本篇文章為定理推廣，因此在第一節裡，我們將相關的概念推廣至巴拿赫空間，並且證明一個後面會用到的性質。在第二節裡面，我們將內容分為兩部分，第一部分為主要定理的証明及舉一反例說明主要定理的第二部分如果為一個Rademacher-type p 的巴拿赫空間，則定理錯誤；第二部分則利用主要定理來證明強大數法則。論文的最後一節中，我們證明兩個 Rademacher-type p 的巴拿赫空間的等價條件。