Abstract
本篇論文是利用機率的理論探討諾曼邊界條件下薛丁格方程的解與固有性質。當維 度是1 或2 ，定義域為有界的，我們證明了諾曼邊界條件下薛丁格方程在特定條件 下，存在有唯一的解，對於勢函數（Potential function），在此篇論文裡，我們 假設為Kato class。 對於任意維度的有界定義域，利用半群特性與泛函理論，第二節給出了最大個固有 值小於零的一系列對對條件，諾曼邊界條件的薛丁格方程與狄立齊（Dirichlet ） 邊界條件的薛丁格方程有相當類似的對等條件。 利用積分算子的核函數的泛函性質與機率性質，第四節給出了最大個固有值的估計 與次大個固有值的下限估計，並可估計出最大個固有值一定介於勢函數（ Potential function）的極大值與極小值之間；此外，利用標準反射布朗運動（ Standard reflecting Brownian motion ）的移位密度函數（Transition density ）P （ t， x， y）的上、下限估計，我們探討固有值倒數與固有函數倒數之和的 一些發散與收斂性質。最後，我們亦證明了諾曼邊界條件下薛丁格方程的最大個固 有值小於零，則狄立齊邊界條件下薛丁格方程的最大個固有值亦小於零。 #9207459 #9207459