Abstract
考慮如下之回歸模式:y =β x +β x +•••••+β x +﹋,n=1,2,••••(1.1)我們將假設{ n}是屬於一遞增之σ-fields 數列{Fn}的鞅差數列(martingale difference sequence), 亦即對每一個n, n 是Fn可測的且E( n︱F )=0。我們也將假設x 取決於前面的觀測值x,y,•••,x,y ;亦即x 是F 可測的。已有多人討論過b 的強一致性。在此我們將探討H'β= 下之限制最小平方估計的強一致性, 并建立H'β= 對H'β≠ 之假設檢定的實際問題。我們假設模式(1.1) 中之{ n} 使得sup E{ ｜ ︱F }< a.s. 對某α>2 (2.1)和lim E{ ︱F )=σ a.s. 對某常數σ (2.2)成立。主要之兩結論如下:定理1.在回歸模式(1.1) 下, 假設(2.1) 和 (2.2)成立且λ (n)→ a.s., λ (n)=o(λ (n)) a.s.,其中λ (n)和λ (n)分別表示X X 之最小及最大特徵值。若H'β= 為真, 令b 為限制最小平方估計(CLS),則b β a.s.定理2.在(1.1) 模式下, 假設{ }是屬於一遞增σ-fields{F }的一鞅差數烈, 且{ }使得(2.1) 式和(2.2) 式成立, 假設存在一非奇異矩陣B 使得B X X (B ) Γ>0 a.s.且max x (B B ) x 0,讓m(X )為由X 生成之空間,P 和P 為分別在m(X )及{X β︱H'β= }上面之投影量,X =(P -P )X =P X,若外加B X X (B ) Γ令R =min(Y -X β)'(Y -X β),R =min(Y -X β)'(Y -X β),H'β=則檢定虛無假設Ho:H'β= 對對立假設H :H'β,H 將被棄卻假如(R -R )/σ >x,,當n 夠大且水準為α時。