Abstract
若（X ，Γ，μ）為一有限非原子型測度空間，s 與Γ之凸子集合族，Y 和Z 分別由錐C 和D 所決定之有序局部凸性Hausdorff 拓樸線型空間。若F ：S →Y 為一凸性及G ：S →Z 為一凸性集合變數函數。我們考慮如下之最佳化問題：（P ）求極小值：F （Ω）Ω滿足：Ω S ，G （Ω）＜╱Dθ在此論文中，首先我們考慮問題（P ）當Y ＝IR或IR* 和Z ＝IRm 之情形。我們證明假如F1，…，Fn為勿值於RU｛∞｝之常義凸集合變數函數，F1，…，Fn最多有一個在S 上不是泛弱下半連續時則Moreau…Rockafellar 型定理θ（F1＋…＋Fn）（Ω）＝θF1（Ω）＋……＋θFn（Ω），ΩEΓ 成立。利用此定理我們證明當F 取值於實數時，問題（P ）有最優解時會有Kuhn-Tucker 型之必要條件，但當F 是向量值函數，問題（P ）有解之必要條件則屬於Fritz John型。我們也證明Fenchel-Moreau型定理對集合變數函數亦成立，然後我們討論集合變數函數之劣微分及共軛泛函數一些性質。最後我們證明取值於有序完備向量絡之集合變數函數亦有Farkas及Rockafellar 型定理，利用此結果我們得到問題（P ）有解之必要條件，並探討問題（P ）之對偶問題。