Abstract
在Oleinik 之論文Discontinuous of nonlinear differential equations 中證明了若方程式其中〔 ｆ〕為一對稱矩陣，滿足Oleinik condition 則其解必為唯一，且在kruzk-ov之論文First order quasilinear equations in several independent variables中論證了ｎ度空間中之純量方程式之不連續解之存在性及唯一性，而在Frid論文Uni-queness of solutions to hyperbolic balance laws in several space dimension中亦證明，若一雙曲微分方程式之捈解伴隨一modular family en tropy vector則此解若限制為lipschitz continuous則其解若存在則其必為唯一，而此論文為一介紹性之論文，引用了Frid之主要定理，論證了對於純量雙曲方程式，雙曲微分方程組及Ｐ－system其中雙曲微分方程組如（＊）滿足（ ｆ）為一對稱矩陣，首先對上述方程式先找出熵向量（entropy evctor）接著再找出Genuine entropy vector然後找出m-family entropy vector 再利用文中之輔助定理證明出modular family of entropyvector，然后利用Frid之主要定理證明出純量雙曲方程及雙曲微分方程組之不連續解的唯一性以及P-syetem之方程組若其解存在，則必定唯一，而文中亦對於雙曲微分方程組及純量方程式在Oleinits condition滿足下造成解之唯一性與上述方程式在滿足modular-family of entropy vector條件之下，做一對照，亦即在上述方程式限制為Lipschitz continuous之下的不連續解及伴隨－modular-family entropy rector 的性質中對應出Oleinik entropy condition ，以及證明之p-system之解滿足上述條件，若解存在之下，則其解亦將必定唯一，而此論文中在第一節即介紹定義輔助定理及Frid之主要定理的敘述，第二節找出上述方程式之modular-family of entropy vec-tor 并證明上述方程式解之唯一性在三節則證明輔助定理及Frid之要定理。