Abstract
此篇論文之主要內容是關於離散反應擴散方程之穩定性分析,其中穩定性 表示當時間趨近無窮大時,此方程式的解是否會收斂或發散,但是我們不一定 找得出解之形式,一般來說非線性方程的通解之形式大部份皆無法找出,因此 對方程式之定量分析有實際上的困難,不過我們還是可以對方程式的解之大 小作一些估計. 另一方面,在無法求得通解之情況下,對方程式之定性分析是必要的,掌握 解的行為有助於瞭解方程式之本質. 事實上,我們所討論之偏差分方程,是將連續型之熱方程式以有限差分法 轉化成離散型之差分方程,而且更為一般化,因為離散化之熱方程式是線性而 且是對稱的,但在論文中討論的是具有非線性項及非齊性項,而且是非對稱之 型式,所以,離散化之熱方程式為一特殊情形下之離散反應擴散方程. 大致說來,我們希望得到充分或必要的條件,並以方程式之係數及強迫項 (非齊性項)和控制項(非線性項)的關係來表示,當然也包含邊界質的條件項, 這是本文討論之重點.