Abstract
此論文討論非線性固有值問題的解的存在性,與解的數目,和範圍.第一章介紹此非線性差分方程的基本性質 包括介紹它的由來,以及線性系統的基本性質,其中包含它的固有值,固 有向量,並且對此矩陣作基本分析.第二章,第三章討論它的特殊情況n=1,n=2 討論它所有解的型式,以及其基本的性質;它有正解,負解.我們在此也定 義了解的集合.第四章此非線性差分方程的一般性觀察 關於它的比較定理,以及一些解的分析,在某些情況下有全正解, 在某些 情況下只有零解,或只有全負解.第五章證明存在性定理 正解的唯一性,以及存在性, 解的數目;應用比較定理證出正解的存在性,對於解的數目有一個上界. M_矩陣的定義與應用, 它的反矩陣的每個 元素俱有非負性. 並且應用投射法去求出它的解的存在性.第六章它導出了解的範圍解的範圍,正解的大小;相對於參數,其解的範圍趨向於二個定值, 0,1.即相對於參數趨向於正無窮大,其解的位置會在 0,1 的附近 ;另一邊對於參數趨向於負無窮大也是如此.第七章文獻 相關文獻的出處.第八章附圖 n=1,n=2的所有解的圖形. 最後由圖發現,可能有chaos的現象,以及其它屬性的解也是此論文尚未解決,此方面有待同好者鑽研.