Abstract
令f ：A × B→ C，則連結f 有許多方法來定義霍甫構造（Hopf construction ）。在某章節中，把霍甫構造看成Ｘf 〔Σ（A︿B ），ΣC〕。本論文的主要結果（第一章定理（４，２））在於由x 的伴隨元素（adjoint ）在〔A B ，FC〕，給一個公式來表現其特微（characterization），其中FC是由C 上的點所生成的拓樸自由群（topological free group）。我們的動機是來自米爾諾（M-ilnor ）的筆記，其中 是半單形複體（semi-simplicial complex ）。本篇分為兩章，在第一章，我們定義各種的霍甫構造，且描述它們的關係和性質。本章的主要結論（４．２）敘述霍甫構造基本上是映射（map ）A B →FC的伴隨元素，其（a ，b ）→f （a ，b□）□□ ˙f （a ，b ）˙f （a□ ，b ）□□。在第二章中，我們將第一章（４．２）霍甫構造的特徵和詹姆士（James ）的論文作一比較，在那他用他的既約積構造（seduced produced construction ）C ∞（自由具么半群）free monoid ）F□C）。一般而言，詹姆士的特徵是不同於第一章（４．２）。但我們在第二章定理（２．１）證明它們是一樣的，如果所有的空間是球而它們也是最重要的情形。