Abstract
霍菲爾德聯想記憶體(以下簡稱霍氏記憶體)乃是以類神經網路方式運作之資訊儲存系統。一個霍氏記憶體具有n個元素，每個元素有兩個可能狀態，通常以0與1，或-1與1代表，而每兩個元素間則存有一聯結比重。 一個元素的下一刻狀態，會隨著其他元素之狀態而改變，並為所有其他元素目前狀態乘以其至此元素聯結比重總和之門檻函數。此系統之狀態可以一n維向量代表，而此向量的n個成份即與n個元素之狀態一一對應。當給予此系統一啟始狀態時，其各元素狀態將根據上述之規則演變，如果最後收斂至一穩定狀態，我們稱此穩定狀態為該啟始狀態之聯想結果。而此系統的所有穩定狀態，可視為被儲存之資訊。霍氏記憶體可被應用於圖型識別及內容定址資料庫等領域，並具有可平行分散處理及學習能力之特性。本篇論文主要為分析霍氏記憶體之動態行為。首先，我們選取了一個適當的模型，在此模型下，一群霍氏記憶體被証明乃具有良好之性質，包括：(1)所欲儲存之資訊必為穩定狀態；(2) 穩定狀態必為所欲儲存之資訊或其反值；(3) 任一啟始狀態必收斂至與其最接近之穩定狀態。同時，任一啟始狀態所需之收斂時間亦可得知。此外，我們以霍氏記憶體之狀態轉變圖來定義同構關係，並將任一霍氏記憶體變換成一標準形式，而此標準形式之霍氏記憶體和原記憶體同構。該標準形式之聯結比重矩陣具有規則的結構，利用此一特性，可推導出下列各結果：穩定狀態所應符合之形式；穩定狀態個數之上界；收斂過程中各系統狀態所具有之形式；收斂時間的上界；兩啟始狀態收斂過程可視為相同之充分條件；所欲儲存資訊相似程度與霍氏記憶體動態行為間之關係。我們並提出一有效模擬霍氏記憶體所有狀態轉變軌跡之方法，並建議一計算穩定狀態個數之程序。最後，我們討論霍氏模型不同版本間之關係。其狀態轉變圖間被證明存有一些相互包含性質，由此則可推導出不同版本間其穩定狀態與收斂性質之關係。