Abstract
在這論文中，我們將探討一個動力系統加上微小且是隨機干擾的行為，因此我們要考慮的是一個隨機動力系統，這個系統必須限制在一個領域□面，而且當它的運動撞擊到領域邊界時會發生反射的，情形。滿足這樣條件之下的隨機動力系統，事實上是一個Skorohod隨機微分方程式（簡稱S.S.D.E.）的解。考慮χ 是一個擴散矩陣（diffusion matrix）為εσ且趨勢向量（drift vector）為 b的S.S.D.E.的解。我們主要的結困是証明當領域邊界滿足均勻外球及一些條件時， 具有largedeviations的性質，另一方面我們也証明了 是L 收斂到χ°。當領域邊界為二次連續可微的情況，早在1976年Anderson和Orey就處理過這個問題他們利用S.S.D.E.在半空間上的解可成為一個S.D.E.解的映射，而且這個映射具有Lipschitz 的連續性，最後利用局部性的技巧來探討這個問題。對於邊界條件稍差的情況，只有Dupuis討論過，他利用Skorohod問題在凸集上的一些性質來處理領域是有界凸集的情況。在第二節中，將利用Skorohod問題在領域邊界滿足均勻外球的條件下，有如同Skorohod問題在凸集上的性質（大致來講就是解的連續性），再利用與Dupuis相似的技巧，說明了χ 具有large deviations的性質。而且χ →χ°in prob ，其中χ°是一個Skorohod隨機微分方程的解。在第三節中，我們首先証明S.S.D.E.的解在L （ p≧1 ）中，然後証明χ 的P 次動差，在相同上界，可利用第二節結果得知χ 是L 收斂到χ°。#9305534#9305534