Abstract
考慮如下之回歸模式:(1.1) y =β X +β X +•••+β X +ε,n=1,2•••其中ε 是隨機誤差,β,•••,β 是未知參數,y 為對應於X,•••,X 之反應觀察值。令X =(X),,Y =(y,•••,y ),且 =(ε,•••,ε ),則(1.1) 式可改寫為Y =X + 。假設{ε }是屬於一遞增之σ-fields 數列{F }的鞅差數列(marti-ngale difference sequence),亦即對每一個n,ε 是F 可測且E(ε F )=0。此外, 我們假設 =(X,•••,X ), 取決於前面的觀察值,y,•••,,;亦即 是F 可測的。當lim E(ε F )=σ 時, 之最小平方估計式的強一致性及漸近常態分配已有人討論過, 見Lai and Wei(1982)。 我們將提出特定的不相等變異模式下 之估計值及其漸近分配, 并且討論如何檢定H' =0對H' ≠0 之假設檢定問題。我們考慮如下之不相等變異模式E(ε ︱F )=σZ +d其中Z 是F 可測, 而σ,d是未知常數。首先我們得到σ及d 之強一致估計式 及,然后以 Z +,•••, Z + 為加權得到 的一般化最小平方估計式b 。在一些條件下我們可以分別得到b 的強一致性及漸近常態分配。在虛無假設H' = 之下,R -R 有漸近卡方分配, 其中R -R =(b - )'H[H'X 'G X )H] H'(b - )G =diag{( Z + ),•••,( Z + ) }。