Abstract
此篇論文包含二個部份。在第一部份，我們考慮一個二次的特徵值問題（1.1）Kx+λMx＝0此處K,C 和M 為對稱矩陣, 且K,M 為正定。我們的目標是求（1.1 ）幾個最小正的特徵值與其對應的特徵向量。由於K,C 和M 都是大型稀疏矩陣, 我們提供三種詁代法能求出最小正的特徵值λs,這些方法并不會將K,C,和M 的結構破壞。為了求次小的解,我們介紹一種非等價轉換法。此轉換法能將（1.1 ）轉換成另一個具有與（1.1） 相同型式的新問題。此新問題除了λs 被一個較大的數取代外, 仍保有（1.1 ）所有的特徵值與特徵向量。所以（1.1 ）中次小的解變成新問題的最小解, 我們即可應用前述的方法求出。利用這種方式, 即可依次求出比那些大數小的特徵值。在第二部份, 我們考慮一個λ多項式矩陣（2.1 ）Fr（λ）＝A +λA1 +…+λAr此處A 是任意的實數矩陣i＝1,…,r.如果（μ,X）滿足det（Fr（μ））＝ 與Fr （μ）X＝0, 我們在此定義λ＝μ為Fr的特徵值;x為其對應的特徵向量。我們想要求出（2.1 ）中絕對值最小的幾個實數特徵值的與其對應的特徵向量。首先考慮的是 A。為非奇異的情形, 我們提供一種詁代法，能求出絕對值最小的解。為了求次小的解，我們介紹一種非等價轉換法。這種轉換法將已求出的解轉換成無窮大，而保有其餘的特徵向量（有一固定變換公式）。因此（2.1 ）中絕對值次小的解變成新的λ多項式矩陣絕對值最小的解。所以可應用前述的方法求出。利用這種方式，可將絕對值最小的幾個解求出。如果Ａ。是奇異的矩陣（也就是說0 是（2.1 ）的一個特徵值）。首先利用另一種轉換法將０轉換成∞，然後就可利用以上的方法處理。