Abstract
本篇論文主要是建立非線性之差分方程邊值問題（１） △□Ｕk-1+f(k,Uk)=0, k=1,2,...n及 Ｕn=0=Ｕn+1（２） Du(w)+f(w,u(w))=0, wεsu(w)=0, wεs中解的存在唯一定理，其中f 在（１）和（２）式中分別滿足Lipschitz 條件│f(k,Uk)-f(k,Vk)│≦ｑk│Uk-Vk│, k=1,2,...,n及│f(w,u(w)-f(w,v(w)│≦ｑ(w)│u(w)-v(w)│,（１）和（２）式對應之線性固有值問題（eigenvalue problem）分別為（３） △□Ｕk-1+λｑkUK=0, k=1,2,...n及 Ｕn=0=Ｕn+1（４） Du(w)+f(w,u(w))=0, wεsu(w)=0, wεs利用固定點定理（fixed point theorem ）證明了若（３）和（４）式中的〞最小正固有值〞大於１，則（１）及（２）式存在唯一解，且此條件為最佳（sharp ），我們亦建立了一些充分和充要條件使得（３）和（４）式中的〞最小正固有值〞大於１，詳細定理如下：定理：若存在正序列c□,c□,...,Cn-1,使得4-q□>C□4-ｑK>Ｃk+Ｃk-1 k=2,...n-14-ｑn>Ｃn-1且至少有一嚴格不等式，則（３）式中最小正固有值大於１。定理：若存在參數化集合(圖表省略)且至少有一嚴格不等式，則（４）式中最小正固有值大於１。最後，我們討論了在一些特別的網集（net ）上，找到最佳（sharp ）條件使得其邊值問題存在唯一解。