Abstract
在科學、科技及經濟上都存在很多最佳化的問題，過去的幾十年中，有很多最佳化模式被提出來探討這些真實存在的問題。由於多數社經問題屬於非線性、非連續者，因此，在本研究中，我們期待就非線性整數規劃問題的特性與求解做較深入的探討。為了提供我們研究的基礎，我們先考慮一個簡單的非線性整數模式，其中含有多項式目標函數及線性限制式。在搜尋過程中，我們將採用多維搜尋的觀念，每一次改善的步驟中，都以 xk+1 = xk + hkpk 為架構，xk 為目前求得的整數點，xk+1為下一個可到達的整數點，hk 為每次所走的步幅，pk 為一個可以改善的移動方向。為了降低問題的複雜度，我們試著將非線性目標函數線性化，而所求得的線性化模式則提供我們每次移動步驟中的改善方向，然後，更新的點在不違背已滿足的限制式下，我們可以求得可移動的步幅。另外，因為遺傳法則搜尋過程是採用全域搜尋的方式，有較多的方式尋找到最佳解，因此，我們將應用遺傳法則以更有效率地找到較好的解。根據這樣的混合方法，我們可以求得一個最佳區域解。然後，在上面所提出的基本模式中，我們將問題延伸至非線性的限制式，理論的發展及測試的例子探討都在本文中有詳盡的描述。結果證明所提的方法確實可以提供一個符合上述模式最佳的區域解。另一方面，為了考慮資源變動的情況下對所得解的影響情形，我們也針對限制式右端值作進一步的敏感度分析。同時我們也發現，參數分析的模式可轉化成類似於模糊化的模式，因此我們也探討一些限制式中存在模糊關係的模式。根據這樣的研究，我們進一步發展模糊模式求解的方法，尤其進一步探討目標式中，係數為模糊數的模式特性與求解方法。最後，我們以文獻上一個的報告實例來驗證我們所提出的方法，這些結果確實得以提供決策者一更適宜的決策參考。