Abstract
本論文針對軸對稱殼及板金之彈塑性大變形問題，採用退化－連續體等參單元，發展Updated-Iagrangian(U.L.)解法, 文中採用 co-rotational scheme 處理薄殼之大轉角效應; 對伴隨於非線性變形之壓力負荷, 本文使用推導出之負荷勁度矩陣處理; 文中並利用功控制法, 計算薄殼挫屈後之變形路徑; 同時並採用層化元素之技巧, 處理彈塑性行為及應用減化積分技巧處理sheat Iocking 之問題。本文首先採用傳統之方法推導退化－連續體等參單元公式，非線性方程式增量疊代的解法技巧，亦同時論及。此外，採用體積不可壓縮之條件，即時調整元素厚度，來處理殼之大應變問題。傳統導法須使用數值積分以組成單元之矩陣式，計算費時，便用厚度積分法可大幅減少計算時間，並提供－薄殼理論之比較背景，以供檢討此種單元之本質。厚度積分法在推導過程中，需分離單元之厚度與曲面座標變數，因此勢必引入若干運動學上之假設。幾何空間映射之Jacobian行列式, 在此為厚度積分法之處理關鍵。本文針對厚度座標變數, 以二項式展開法進似Jacobian行列之倒數，藉以進行顯示厚度積分。在非線性單元中，厚度積分導致若干廣義應力和向量之定義。本文之研究顯示，二項式展開之單項近似，已足敷一般薄殼之需要，多項近似則可適用於厚殼問題。本文中採用若干典型之測試問題，驗證本文方法之精度與效率，並用以比較傳統導法及使用厚度積分法二者解法性能，結果顯式採用厚度積分法可節省大量之計算時間；本文方法亦應用於圓筒型食品罐頭於殺菌過程中之模擬，圓板之Bulging 問題以及圓板與圓筒殺之塑性不穩定分析，結果顯示本文所提方法之精度甚佳。