Abstract
在本論文中，我們考慮類型Ｐ空間(spaces of type p)上之隨機元的強收斂和完全收斂(complete convergence)問題．第一章中，我們定義隨機元及其期望值並探討一些基本性質．並介詔類型Ｐ空間和巴氏空間上的Levy不等式，這兩種工具將對第二章和第三章的討論有重大的貢獻．第二章中，我們考慮矩陣隨機元之完全收斂的充分必要條件．在２.２ 節我們得到多項式系數完全收斂的充分條件，在適當的moment條件下．在２.３ 節我們證明了２.２ 節中的moment條件亦是完全收斂的必要條件．在２.４ 節中我們對一般情況作了探討，並用這個一般性的定理得到了指數型係數的完全收斂定理．在第三章中，我們使用類型Ｐ空間上的大數法則來證明常數加權和及隨機加權和的收斂問題．在３.２ 節我們發展所需要的大數法則，最主要的工具是Levy不等式．在３.３ 節我們得到了常數加權和的強收斂定理，並利用微積分的工具，將複雜的條件作了簡化；最後將常數加權和的定理推廣到隨機加權和的情形．未來的研究方向，我們可能考慮穩定類型Ｐ空間( stable type)上的收斂問題，及類型Ｐ空間上完全收殮的收斂速度問題．We cosider some limit problems of random elements in this paper.In Chppter 1,we give the basic definitions and elementryproperties of random elements. And we introduce a space of typep and the Levy's inequalities in Banach spaces. In Chapter 2,we consider the necessary and sufficent conditions of completeconvergence of arrayes of random elements. In Section 2.2, weobtain the sufficent condions of polynamial order. In Section2.3, the necessary result is proved. In Section 2.4, we considerthe general cases. In Chapter 3, we consider the almost sureconvergence of weighted sums, using the Marcinkiewicz's law oflarge numbers in a space of type p. In Section 3.2, we develop atool-the Marcinkiewicz's law of large numbers in a space of typep. In Section 3.3, we discuss the almost sure convergence ofweighted sums of a sequence of random elements, and the weightis an array of random variables.