Abstract
本論文之研究，在採用顯式厚度積分方法，方推導非線性二階退化等參數軸對稱薄殼單元。所考慮之非線性效應，包括幾何大變形與材料之彈塑性行為。為間化處理，單元之厚度設為均勻不變。本文首見簡述此種單元傳統的推導方法，非線性方程式增量疊代的解法技巧，亦同時論及。傳統導法須使用數值積分以組成單元之矩陣式，計算較費時。使用厚度積分方法可大幅減低計算時間，並提供一薄殼理論之比較背景，以供檢討此種單元之本質。厚度積分法在推導過程中，需分離單元之厚度與曲面應標變數，因此勢必引入若干運動學上的假設。幾何空間映射之Jacobian行列式，在此為厚度積分法之處理關鍵。本文針對厚度座標變數，以二項式展開法近以Jacobian行列式之倒數，藉以進行顯式厚度積分。在非線性單元中，厚度積分導致若干廣義應力合向量之定義。本文之研究顯示，二項式展開之單項近似，已足敷一般薄殼問題的需要。多項近似則可適用於厚殼問題。厚度積分推導所得之單元，理論上介於退化連續體單元與結構型薄殼單元之間。在非線性問題中，此法之計算效率較傳統方法為高。文中並以若干例題，驗證比較此二種導法所得單元之相對性能。