Abstract
論文提要內容：本文主要在探討一維風洞中穿音速氣流的偏微分方程式：<E1.a>< A> +< uA> =O,<E1.b>< uA> +< u A> +AP =ε<Au > .其初始值與邊界值分別為：u<x,O>=u <x>, <x,O>= <x>,I x 1.u<O,t>=u, u<1,t>=u, <O,t>= .其中ρ是密度，ｕ是速度，A ＝A ＜x ＞是風洞的截面積，P ＝P ＜ρ＞是壓力，ε是黏性係統。如果考慮＜E １＞的穩定方程式的話，我們便導出一個singlar Sturm-Liouville 型態的微分方程式如下：<E 2><f<u,x,ε>>x=εu +C<x,ε>h<u>,u<O>=u, u<1>=u .我們知道，U 與U 值的改變會有構造回異的解產生。因此我們有興趣的＜E ２＞解的正確數目，內部和邊界layer 的形狀及落處，以及這些解對＜E ３＞而言的穩定或不穩定性。<E 3>ut+<f<u,x,ε>>x=εu +C<x,ε>h<U>.在此我們用數值計算來解決上述問題，其結果分析如下：結論１：在發散型風洞中，＜E ２＞只有唯一解，而此解是＜E ３＞中穩定的平衡態。結論２：在收斂型風洞中，＜E ２＞可能有三解，其中一解有內部layer 的是＜E ３＞中不穩定的平衡態；其餘兩者皆是穩定。結論３：在收斂發散型風洞中，＜E ２＞可能也有三解，其中一解在收斂型風洞區域內部有layer 的是＜E ３＞中 穩定的平衡態；其餘兩者皆是穩定。本文另一個主題是考慮＜E １＞中真正的平衡態的穩定性質。同樣經由數值計算，我們得到下列的結論：結論４：在結論１中的唯一解u <x>， 我們可經由關係式u <x> s(X)a<X>=u A,得到 <X >，那么< <X>, u <X>>是一個＜E １＞中穩定的平衡態。