Abstract
對於求解大型稀疏特徵值問題時，若只需某個特定的特徵值或特徵向 量時，逆迭代法(inverse iteration) 是一個合適的演算法則。傳統上， 逆迭代法最貴的計算成本在於求解一系列的線性系統；而且其收斂速度為 線性收斂。為了降低逆迭代法的計算成本與改善其收斂速度，在本篇論文 中，我們發展了二種新的演算法。第一種是鬆弛型逆迭法 (a relaxed version of inverse iteration) ，第二種是鬆弛型逆迭代法與牛頓法的 結合。第一種新演算法是從我們証明的一個收斂定理所衍生出來。從牛頓 法收收斂定理中，我們估計出一種便宜與合理的收斂半徑。藉由這個收斂 半徑，再結合先前的鬆弛型逆迭代法，我們發展出第二種新的演算法。從 我們的數值實驗中，我們發現第一種新演算法的計算量大約只要傳統逆迭 代法的30∼60％。而第二種新演算法的計算量大約只有傳統逆迭代法的20 ∼30％而以。因此，在實用上，這二種新演算法確定可以減少我們的計算 成本。除此之外，這兩種新演算法可以不需太多的修正就可推廣到廣義特 徵值問題。本文共分五節：第一節簡介；第二節中我們發展了鬆弛逆迭代 法的演算法，並証明了其數斂性。第三節中，藉由估計牛頓法的收斂半徑 ，我們發展了第二種新的演算法。在第四節中，我們將第二、三節的結果 推廣到廣義特徵值問題。第五節結論。