Abstract
令函數ｆ為定義在閉區間〔０，ｓ〕上之複數值函數，並且假設ｆ為一可測度函數．令Ｉ代表函數 f(t) 與函數 sin Nt 之乘積在〔０，ｓ〕上的積分值．於本篇論文中，我們所關心的問題即是：當Ｎ值趨近於無限大時，Ｉ的極限值是否存在．分析此類型積分之極限值，我們考慮將ｆ表示成函數ｇ與函數ｈ之和的型式，其中，ｈ為定義在〔０，ｓ〕上之拉貝斯格(Lebesgue)可積函數．那麼，我們所要做的即是給予函數ｇ適當的條件，以確保Ｉ的極限值存在．當ｇ為一零函數時，此問題正好對應到有名的黎曼－拉貝斯格 (Riemann-Lebesgue)定理．此外，於 Widder 所著<<The Laplace Transform >>一書中之第二章定理7.1.亦提及當函數ｇ可表示成如 p(t)/t 之形式，其中ｐ為定義在閉區間〔０，ｓ〕上之有界變差(bounded variation) 函數，則上述積分類型Ｉ之極限值存在．而本篇論文所得結果乃是以上述兩定理為基礎並推廣之．此外，上述之積分類型Ｉ亦常用於傅氏級數(Fourier Series) 的點收斂問題上．而關於傅氏級數的點收斂性，已知有許多有名的判別法，如：楊氏檢定法 ( Young'stest )，狄里屈雷特－喬登 檢定法( Dirichlet-Jordan test )，迪拉瓦雷－卜辛 檢定法( de la Vall'ee-Pous sin test )，以及狄尼檢定法( Dini's test ) 等．於本篇論文中，我們也將利用所得結論來推廣以上所提之各檢定法．本文分四章：第一章簡介；第二章預備知識；第三章主要結果；第四章傅氏級數之應用．