Abstract
Zakharov等人在他們的書("Theory of Solitons",Consultants Bureau,New York 1984.)上，提出了利用黎曼問題(Riemann Problem) 的技巧，將一已知解經由適當的“規範轉換”變成另一個新解，從而求得二度時空可積分非線性方程的孤立子解，也就是具有時空局限性的解。他們還提出兩種解特殊黎曼問題的程序，我們分別叫它S 型與P 型解法，但對於這兩種解法之間的關係他們並未多加探討，並且在其中某個地方有個小錯誤。本論文的主要目的在仔細分析，比較這兩種解法的異同，並利用實例說明在求孤立子解時，此兩種解法各需遵循的條件為何。結果發現S 型解法的可解條件為一個矩陣的det.不等於O ，而P 型解法的可解條件則是一系列的不等式，各個基本上也是不等於O 的det., 我們相信，P 型解法的可解條件必包含S 型的條件，換句話說，S 型解法應用範圍較廣，較基本。因為若P 型可解，只要將其解乘開，再以部分分式的方法將之化成只具有simple pole 的型式，便得到S 型的解。雖然P 型解法可以嘗試各種排列順序，要能用P 型解法，題目所給的參數必需滿足比S 型解法多的條件，即使不要求解題順序。至於拿來作轉換求孤立子解時，加上額外的限制，由於S 型部分的限制為一些列相關聯的矩陣微分（與代數）方程，很難找出如P 型部分已被解出的簡單型式，所以較難直接用來找孤立了解，這是要進一步了解兩種解法之間的關係時，最須努力的地方。