Abstract
本文目的在發展一簡單的數值方法來處理不可壓縮黏性流體之自由液面問題。流場計算方面，利用可處理物質性質不連續的數值模式，以一組統御方程式來同時描述兩種不同物質的流場並求得整個計算區域的速度、壓力數值解。這樣可以使在液面附近的速度場能滿足連續方程式，進一步避免須在液面處加入複雜邊界條件的限制。由於extended weighting function scheme的使用，可解決跨越自由液面時物理性質不連續的問題，搭配固定非交錯網格的使用，簡化統御方程式的差分過程。與其它現有方法不同的是使用NAPPLE演算法在自由液面上引入力平衡方程式（force balance equation），而且不需要模糊化（smear）處理。在追蹤自由液面的位置與形狀的過程，利用放置在自由液面上的記號粒子來描述某一特定時間的自由液面位置，粒子隨著所在位置的速度場而移動。這種方法可以容易的追蹤自由液面的位置，並節省記憶空間。為了求得合理的標記粒子遷移速度，本文以自由液面附近網格的水速度為邊界值，以一harmonic function外插速度場，再以此速度場內插求得自由液面上粒子的遷移速度，可得到平滑的自由液面形狀，並且過濾高頻數值誤差，更重要的本數值方法沒有單一計算時距內不能跨越多網格的限制。為了驗證此一數值模式的適用性與準確性，本文分別測試傳統水區塊潰堤問題、壓鑄充填問題與連續潰堤問題，並與實驗數據做比較。