Abstract
史坦豪斯（Steinhaus ）提出一個問題：是否存在一組定義在機率空間（X ，A ，）的可測度函數 ，使得下列成立（a ）∣f （t ）∣＝１，對所有函數（b ）對任意｛fk｝ F ，(圖表省略)（t ）收劍，對幾乎所有的t ？奧斯汀（Austin）首先證明了下列一件事：如果｛fn｝為特徵函數，則必定存在子數列｛fnk｝和一個可測度函數g ，使得(圖表省略)→g ，對幾乎所有的t ，瑞依（Renyi）推廣了奧斯汀的結果到｛fn｝為均勻有界函數，因此瑞依解決了史坦豪斯的問題，到了瑞密斯（Revesz）又把結果推到｛fn｝為L□ 有界函數，同時他提出了一個問題：是否L1+ε有界函數也成立，其中０≦ε＜１。這個問題被柯莫斯（Komlo`s ）完全解決，柯莫斯證明了L□（X，μ）具有點態巴拿赫一薩克斯性質，對所有有限正測度μ，在本篇論文中，我們推廣他的結果到L^P（X，μ）只要P ≧１，而且對任意正測度μ。