Abstract
本篇論文主要探討一些不同類型的算子之Fourier 轉換, 也就是考慮算子的Fourier係數之遞減速度與係數模大小之關係和Fourier 級數的收斂性等問題。首先我們定義一類的算子Lip臼(B)並且對這類算子我們給了一些代數性質與一些例子, 並且我們證明了∥T(n)∥=0(｜n｜ ).已及其收斂速度如下∥ (T)-T∥=0(N ) 若O< α <10(N log N) 若 α=10(N ) 若 α>1其中δ (T)為T 之Fourier 級數的C-1 級數的C-1 部份和.我們也證明了若T﹋lip (B),其中α 1 則S (T)←T, 當 N←∞. 其中S (T) 為T 之Fourier 級數的前N 項部份和.接著我們考慮的齊次Banach空間為特別的L (T),對於T﹋ζ(L (T))我們可證明, 若T與微分算子d╱dx 的交換子具有有界的擴充則∥T(n)f∥=o(｜n｜ ).更進而的若T 與微分算子d/dx的K 次交換子具有有界的擴充則∥T(n)f ∥=0(｜n｜ )。最後我們考慮的齊次Banach空間亦為特別的L (T),對於正算子T 我們證明了其Fouri-er係數｛T(n)｝為一群正定序列, 而且一群正宗序列也唯一地決定了正算子, 由正定序列的定義, 我們可得到｛T(n)｝係數模大小之關係如下:(1) T(O)為正算子。(2)∥T(n)∥ ∥T(O)∥對所有整數n(3)∥T(n)-T(m)∥ 2∥T(O)∥.∥T(O)-T(m-n)∥ 對所有整數m,n